煩雑すぎる固有値が出てきてしまった

固有値・固有ベクトルをとりあえず出して行列の対角化を試みるのだが、2x2 行列は楽勝としても、3x3 行列の場合は計算ミスに注意しないとすぐ計算間違いをしてしまうほど、計算が煩雑なものとなってしまっている。（maple8 で計算してもミスしてくれたし）今はMuPadという数学ソフトウェアに 4x4 行列を計算させてみているのだが、固有値を計算させるだけでもかなりの時間がかかってしまう。計算が煩雑なだけだったらまだしも、計算結果の固有値は尋常じゃないほどルート（しかも一般の場合の根号で、1/n乗だったりする）がたくさんついている。こりゃこまったなと思う。

でもこないだ研究室に行ったときの先生のことばを思い返してみる。これらの固有値は必ず1つは1が出てきて、あとは絶対値が1より小さい値しかでてこない。観察してみるとそういうことが言える。4x4行列の場合までは当てはまっている。固有値の計算のときに一般の場合をたたき出して、一般の場合でも必ず1つは1が出てきて、あとは絶対値が1より小さい値ということを確かめる必要がありそうだ。

あともうひとつ懸念材料があるのだけれども、固有ベクトルの計算が煩雑となりすぎてしまっている。ここはなんとか意味のある数字は固有値1であとはゴミの数字しかないということを利用してみるかなと思い立つ。